La Table de Pythagore

BUT : 

- Apprentissage et Compréhension de la multiplication par la manipulation

- Une de ses propriétés : la commutativité [ a x b = b x a ]

- But indirect : compréhension de la division (opération inverse) 

Multiplier veut dire "répéter" : répéter toujours la même quantité. On répète des quantités, on multiplie des nombres. 

Une multiplication écrite présente deux nombres : le premier appelé multiplicande désigne la quantité et l'autre appelé multiplicateur désigne la répétition.

6 x 3  signifie que le nombre 6 doit être répété3 fois.

Dans l'addition, chaque nombre indique une quantité.

On peut commencer par des petits calculs avec le matériel concret.

3 répété 4 fois, on répète les unités... on compte 12.

CONSTRUCTION DE LA TABLE DE PYTHAGORE : 

On dispose les cubes blancs en ligne verticale (de 1 à 9 cubes). Ce seront les multiplicateurs dans la multiplication. Cela fait 45 cubes blancs utilisés. 

On dispose horizontalement les quantités en couleur. Ce seront les multiplicandes : ensemble de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. 

On répète autant de fois la quantité qu'il y a d'unités dans l'opérateur. On obtient ainsi sur la ligne verticale, la table de multiplication. Il suffit de compter et de dire le résultat : le produit.

UTILISATION DE LA TABLE : 

- La table de Pythagore étant ainsi constitué, on peut calculer les produits et les écrire sous la forme des "tables de multiplications"

Télécharger « table de multiplication_ordre.pdf »

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- En observant l'ensemble que forme la table de Pythagore, on pourra procéder à de nombreuses constations : 

La table de Pythagore forme un carré. 

Sur sa diagonale, se trouvent des carrés : 1², 2², 3² ... Les carrés qui se trouvent sur la diagonale sont retirés, on les empile du plus grand carré au plus petit, les uns au dessus des autres. On obtient une pyramide régulière constitué d'une série de carrés de 1 à 9. 

Symétriquement par rapport à la diagonale, se trouvent des rectangles égaux deux à deux. On peut, par rotation autour de la diagonale, les disposer l'un au dessus de l'autre. On constate que : 2 x 3 = 3 x  2 = 6. Après ce constat, on fait donc apprendre les produits de la table sous cette forme.

- Petits défis d'observation : Quel est le nombre le plus souvent écrit dans la table ?

AUTRE MATERIEL POUR TRAVAILLER LA MULTIPLICATION

Le matériel hollandais 

C'est un matériel autocorrectif pour la construction et l'apprentissage des tables de multiplication.

Il s'agit d'une plaque de contreplaqué trouée.

On glisse les opérateurs au milieu et à gauche du tableau, à l'aide de petits cartons. Le multiplicande est indiqué par un jeton.

Les perles alignées dans les trous formeront le produit.

AUTRE UTILISATION DE CE MATERIEL : Le matériel Cuisenaire

On peut avec ce matériel effectuer des équivalences à un nombre. On recherche tout ce qui est équivalent à 9, à 8 ... 

On peut composer les tables d'addition. A la quantité deux, on peut ajouter successivement 1, 2, 3 ... 9 et on calcule le résultat : la somme. 

On peut rechercher la racine carrée d'un nombre (représenté par le côté d'un carré).

Je parlerai de ce matériel dans un article prochain...